设向量组（1):a1,a2,a3与向量组（2）：b1,b2等价,则必有（）(A)向量组（1）线性相关；(B)向量组（2）线性无关；(C)向量组（1）的秩大于向量组（2）的秩；(D)a3不能由a1,b1,b2线性表出

题目详情

设向量组（1):a1,a2,a3与向量组（2）：b1,b2等价,则必有（）
(A)向量组（1）线性相关；
(B)向量组（2）线性无关；
(C)向量组（1）的秩大于向量组（2）的秩；
(D)a3不能由a1,b1,b2线性表出

▼优质解答

答案和解析

向量组（1）和（2）等价,向量组（1）有三个向量构成,向量组（2）由两个向量构成,这说明向量组（1）的三个向量可以化简成两个向量,只有向量组线性相关时才能够使构成元素减少,所以A正确
根据题目意思,并不能得到B的结论,因为即使向量组（2）线性相关的时候,依然存在使得向量组（1）和（2）等价的可能性,所以B不对
向量组（1）和（2）等价,所以两个向量组的秩相等,C不对
D应该是a3不一定能由a1,b1,b2线性表出
例子你可以自己试着列举一下

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