求向量a1=(1,2,1,1),a2=(0,-2,1,1),a3=(-1,-2,1,3),a4=(3,0,1,-4)的秩及其一个极大线性无关组并写出其余向量被极大无关组的线性表达式.

Question

求向量a1=(1,2,1,1),a2=(0,-2,1,1),a3=(-1,-2,1,3),a4=(3,0,1,-4)的秩及其一个极大线性无关组
并写出其余向量被极大无关组的线性表达式.

Answer 1

(a1,a2,a3,a4)=
1 0 -1 3
2 -2 -2 0
1 1 1 1
1 1 3 -4

r2-2r1,r3-r1,r4-r1
1 0 -1 3
0 -2 0 -6
0 1 2 -2
0 1 4 -7

r2*(-1/2),r3-r2,r4-r2
1 0 -1 3
0 1 0 3
0 0 2 -5
0 0 4 -10

r4-2r3
1 0 -1 3
0 1 0 3
0 0 2 -5
0 0 0 0

r3*(1/2),r1+r3
1 0 0 1/2
0 1 0 3
0 0 1 -5/2
0 0 0 0

所以向量组的秩为3, a1,a2,a3 是一个极大无关组
a4 = (1/2)a1+3a2-(5/2)a3.