求向量组a1＝（1.0,1,0)a2＝（2,1,1,2)a3=(-1,0,0,0)a4=(3,1,1,2)的秩和一个极大无关组

Question

求向量组a1＝（1.0,1,0)a2＝（2,1,1,2)a3=(-1,0,0,0)a4=(3,1,1,2)的秩和一个极大无关组

Answer 1

(a1,a2,a3,a4)=
1 2 -1 3
0 1 0 1
1 1 0 1
0 2 0 2
r3-r1
1 2 -1 3
0 1 0 1
0 -1 1 -2
0 2 0 2
r3+r2,r4-2r2
1 2 -1 3
0 1 0 1
0 0 1 -1
0 0 0 0
向量组的秩为3(非零行数)
a1,a2,a3 是一个极大无关组 (非零行的首非零元所在列对应的向量)