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设A为n阶矩阵,且A^4=0,证明(E-A)^-1=A^3+A^2+A+E
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设A为n阶矩阵,且A^4=0,证明(E-A)^-1=A^3+A^2+A+E
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因为(E-A)（A^3+A^2+A+E）=A^3+A^2+A+E-A^4-A^3-A^2-A=E-A^4,
因为A^4=0,所以(E-A)（A^3+A^2+A+E）=E,即E-A可逆,
且(E-A)^-1=A^3+A^2+A+E
因为A^4=0,所以(E-A)（A^3+A^2+A+E）=E,即E-A可逆,
且(E-A)^-1=A^3+A^2+A+E
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