求b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2所确定隐函数的二阶求b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2所确定隐函数的二阶导数d^2y/dx^2.结果是-b^4/a^2y^3（要求写出求二阶导每一步详细过程）

Question

求b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2所确定隐函数的二阶
求b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2所确定隐函数的二阶导数d^2y/dx^2 .结果是-b^4/a^2 y^3（要求写出求二阶导每一步详细过程）

Answer 1

就是椭圆的方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1
对x求导：2x/a^2+2yy'/b^2=0
即y'=-b^2/a^2* (x/y)
再求导：y"=-b^2/a^2* (y-xy')/y^2=
代入y'得：y"=-b^2/a^2*(y+b^2/a^2 *x^2/y)/y^2=-b^4/a^2*(y^2/b^2+x^2/a^2)/y^3=-b^4/(a^2*y^3)
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