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若a,b,c均为实数,且a=x^2-2y+π/2,b=y^2-2z+π/2,c=z^2-2x+π/6求证:中至少有一个大于0证abc中至少一个大于0
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若a,b,c均为实数,且a=x^2-2y+π/2,b=y^2-2z+π/2,c=z^2-2x+π/6求证:中至少有一个大于0
证abc中至少一个大于0
证abc中至少一个大于0
▼优质解答
答案和解析
a+b+c=x^2-2x+y^2-2y+z^2-2z+7π/6
=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+7π/6-3
因为π>3
所以7π/6>3
所以(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+7π/6-3>0
所以abc至少有一个大于0
=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+7π/6-3
因为π>3
所以7π/6>3
所以(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+7π/6-3>0
所以abc至少有一个大于0
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