椭圆方程解答题,求强人解答,已知椭圆C:x^2\a^2y^2\b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3\2,过A(a,0),B(0,b)两点的直线AB到原点的距离为4倍根号5\5(1):求椭圆C的方程(2)设直线L过圆x^2y^2-2x-2y=0的圆心,交椭圆C于A

Question

椭圆方程解答题,求强人解答,
已知椭圆C:x^2\a^2 y^2\b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3\2,过A(a,0),B(0,b)两点的直线AB到原点的距离为4倍根号5\5
(1):求椭圆C的方程
(2)设直线L过圆x^2 y^2-2x-2y=0的圆心,交椭圆C于A、B两点,且A、B关于圆心对称,求直线L的方程
PS：C：x^2\a^2＋y^2\b^2=1(a>b>0)
打快了没注意…少了个加号

Answer 1

(1)c/a=√3/2,
c^2/a^2=3/4,b^2/a^2=1/4,a=2b,
原点到AB:x/a+y/b=1,即bx+ay-ab=0的距离ab/√(b^2+a^2)=2b/√5=4/√5,b=2,a=4.
椭圆C的方程为x^2/16+y^2/4=1.
(2)圆x^2 +y^2-2x-2y=0的圆心为（1,1）,
A、B关于圆心对称,设A(1+m,1+n),B(1-m,1-n),
它们在椭圆C上,
∴(1+m)^2/16+(1+n)^2/4=1,
(1-m)^2/16+(1-n)^2/4=1.
相减得m/4+n=0,
∴AB的斜率n/m=-1/4,
∴直线L的方程为x+4y-5=0.