早教吧作业答案频道 -->数学-->
A为n阶矩阵,A^2=A,E为单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
题目详情
A为n阶矩阵,A^2=A,E为单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
▼优质解答
答案和解析
因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程
Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n；
又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；立刻可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n;所以R(A)+R(A-E)=n.
Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n；
又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；立刻可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n;所以R(A)+R(A-E)=n.
看了 A为n阶矩阵,A^2=A,E...的网友还看了以下：
n阶矩阵A的n个特征值为1.2……n,E为n阶单位矩阵,计算行列式|A+3E| 2020-04-06 …
7道线性代数问题1.设a1=(2,2)^T,a2=(1,3)^T,A=（a1,a2）,求A^100 2020-04-13 …
很神奇的《线性代数》问题!会的进!1怎么求一个矩阵A的n次方的极限?（n趋近于正无穷.A是实数矩阵 2020-05-14 …
设n阶方阵A有n个特征值0，1，2，…，n-1，且方阵B与方阵A相似，则行列式|B+E|=（其中E 2020-06-18 …
某企业连续n年,每年年初向银行借贷A万元,借款年利率为r,每半年复利计息,则第n年末一次归还贷款额 2020-06-20 …
关于线性代数与几何分析的问题,请大家帮下忙~设A(-R^n*n,在欧氏空间R^n中,证明：=,其中 2020-06-27 …
已知A为三阶实对称矩阵,秩r(A)=2,a1=(0,1,0)T,a2=(-1,0,1)T,是A对应 2020-07-09 …
Φ（x）是常系数线性齐次微分方程组dY/dx=AY的标准基本解矩阵,A为n*n常数矩阵,则Φ（x） 2020-08-02 …
已知矩阵A为n级方阵(n>2)，A*是A的伴随矩阵，求证当|A|=0时，(A*)*=0就是要证明当A 2020-11-20 …
关于一个定理的问题老师,有一个定理是,若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A可相似对角化.那么,如果把 2020-11-21 …