早教吧作业答案频道 -->数学-->
A为n阶矩阵,A^2=A,E为单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
题目详情
A为n阶矩阵,A^2=A,E为单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
▼优质解答
答案和解析
因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程
Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n；
又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；立刻可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n;所以R(A)+R(A-E)=n.
Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n；
又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；立刻可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n;所以R(A)+R(A-E)=n.
看了 A为n阶矩阵,A^2=A,E...的网友还看了以下：
证1·n+2·(n-1)+3(n-2)+…+n·1=6/1n·(n+1)(n+2)数学归纳法怎么证 2020-06-11 …
求证1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=n(n+1)(n+2)/6 2020-06-12 …
不等式证明在线等数列an满足a1=1,a(n+1)=2an+1证明n/2-1/3小于a1/a2+a 2020-07-13 …
1计算：1g5*1g20+21g22比较2^100与3^65的大小（不用计算器）3用换底公式证明l 2020-07-22 …
推论证明n^2+[n(n+1)]^2+(n+1)^2=[n(n+1)+1]^2代入数可为5^2+( 2020-07-30 …
数列an满足递推式(a(n+2))*an-(a(n+1))^2=(t^n)*(t-1),a1=1, 2020-08-01 …
数学分析的问题怎样用数学归纳法证明?我学抽象代数的时候,数学归纳法的格式是：证明n=2时成立假设n 2020-08-01 …
数学归纳法难题!急于求解!快来帮忙吧!用数学归纳法求证1*(n^2-1^2）+2*（n^2-2^2 2020-08-01 …
证明{(n^2-1)/(n+5)}为无穷大量.是数学分析上一道例题,其中第一步指出当n>5时有这个 2020-08-02 …
已知函数f（x）=alnx-ax（a≠0）．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）+（a+1） 2020-10-31 …