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若方阵A与对角阵B相似,求A的平方,B是三阶方阵,对角三个数都为-3
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若方阵A与对角阵B相似,求A的平方,B是三阶方阵,对角三个数都为-3
▼优质解答
答案和解析
因为 A 与B相似
所以存在可逆矩阵P满足 A = P^-1BP
所以 A^2 = P^-1BPP^-1BP = P^-1B^2P
= P^-1 (-3E)^2 P
= P^-1 (9E) P
= 9P^-1P
= 9E.
所以存在可逆矩阵P满足 A = P^-1BP
所以 A^2 = P^-1BPP^-1BP = P^-1B^2P
= P^-1 (-3E)^2 P
= P^-1 (9E) P
= 9P^-1P
= 9E.
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