已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,且b=根号3.数列{an}是等比数列,且首项a1=1/2公比=(sinA+sinC)/a+c(1）求数列{an}的通项公式（2）若bn=-log以2为底an的对数/an,求数列{bn}的前n

Question

已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,且b=根号3.
数列{an}是等比数列,且首项a1=1/2公比=(sinA+sinC)/a+c
(1）求数列{an}的通项公式
（2）若bn=-log以2为底an的对数/an,求数列{bn}的前n项和Sn

Answer 1

(1)由A,B,C成等差数列可知B=60度.由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=t,于是有a=tsinA,c=tsinC,则a1=1/2公比=(sinA＋sinC)/(a＋c)=1/t,t=b/sinB=2,则a1=1/2,公比q=1,故数列{an}的通项公式为an=1/2
(2)bn=-log以2为底an的对数/an=-(-1)/(1/2)=2,故数列{bn}的前n项和Sn=2n