对数学求导的疑问我对隐函数的求导可算是一巧不通!不知道有没有会的教教我比如x+y-ey=0(注：“ey”的“y”是上标,读作：“e的y次方”下面的第一个“ey”同样)怎么会等于：1+y'-eyy'=0有会

Question

对数学求导的疑问
我对隐函数的求导可算是一巧不通!不知道有没有会的教教我
比如x+y-ey=0 (注：“ey”的“y”是上标,读作：“e的y次方”下面的第一个“ey”同样)
怎么会等于：1+y'-eyy'=0
有会的看到麻烦给我分析一下
你（dai618）说了那么多，我看了是有一点理解！但还不完全，如果你能举个例子就好了，可能的话，举例的时候过程要一步一步写，还要附加文字说明。希望我的要求不过分！其他人看到也可以帮帮我。我先在这里谢过了！
比如我出个例子吧[已知：x/y=sin(xy)]

Answer 1

x+y-ey=0
把y看成是关于x的函数y(x)
这样,对x求导
x+y'(x)-ey*y'(x)=0
结果是
1+y'-ey*y'=0
x/y=sin(xy)
必须始终把y看成关于x的函数,也就是y=y(x)
因为隐函数的解析式我们是无法求出来的,因此只能用y=y(x)代替
那么两边对x求导
根据复合函数求导公式
左边=[x'*y(x)-x*y'(x)]/[y(x)]^2
右边=cos(xy)*[x'*y(x)+x*y'(x)]
所以左边=右边
得到[y-x*y']/y^2=cos(xy)*(y+xy')
y-xy'=y^2cos(xy)(y+xy')
xy'+xy^2*y'*cos(xy)=y-y^3cos(xy)
所以y'=[y-y^3cos(xy)]/[x+xy^2cos(xy)]