（2011•北京模拟）设f（x）=A．极限不存在B．极限存在，但不连续C．连续，但不可导D．可导

Question

（2011•北京模拟）设f（x）=
A．极限不存在
B．极限存在，但不连续
C．连续，但不可导
D．可导

Answer 1

①f′(0+0)＝

lim

x→0+

(f(x)−f(0))/(x)=

lim

x→0+

((1−cosx)/(x)−0)/(x)=

lim

x→0+

(1−cosx)/(x(3)/(2))=

lim

x→0+

((1)/(2)x2)/(x(3)/(2))=(1)/(2)

lim

x→0+

x(1)/(2)=0；
f′(0−0)＝

lim

x→0−

(f(x)−f(0))/(x)=

lim

x→0−

(x2g(x)−0)/(x)=

lim

x→0−

xg(x)=0．
即f（x）在x=0处左、右导数存在且相等，因此，f（x）在x=0处可导，故选项C错误，选项D正确；
②

lim

x→0+

f(x)＝

lim

x→0+

(1−cosx)/(x)=

lim

x→0+

((1)/(2)x2)/(x)＝(1)/(2)

lim

x→0+

x(3)/(2)=0；

lim

x→0−

f(x)=

lim

x→0−

x2g(x)＝0，函数左、右极限存在且相等，则函数f（x）在x=0处极限存在，故选项A错误；

lim

x→0+

f(x)＝

lim

x→0−

f(x)＝f(0)＝0，则函数f（x）在x=0处连续，故选项B错误；
故选：D．