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设函数f二阶连续可导,求z=xf(y^2/x)的二阶偏导数a2z/axay
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设函数f二阶连续可导,求z=xf(y^2/x)的二阶偏导数a2z/axay
▼优质解答
答案和解析
az/ax= f(y^2/x)+x*f'(u)*(-y^2/ x ^2 ） u=y^2/x,u'(x)=-y^2/x^2,u'(y)=2y/x
=f(y^2/x)-y^2f'(u)/ x
a2z/axay=2yf'(u)/x-2yf'(u)/x-y^2/x*f'' (u)*2y/x
=-2y^3f''(y^2/x)/x^2
注意对x（y）求导时,把y（x）作为常量,求f对x（y）的导数用复合函数的求导法则.请自己再算算,即加深理解也加以复核.
=f(y^2/x)-y^2f'(u)/ x
a2z/axay=2yf'(u)/x-2yf'(u)/x-y^2/x*f'' (u)*2y/x
=-2y^3f''(y^2/x)/x^2
注意对x（y）求导时,把y（x）作为常量,求f对x（y）的导数用复合函数的求导法则.请自己再算算,即加深理解也加以复核.
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