设f(x)、g(x)连续,且x→a时,lim（f(x)/g(x)）=1,又x→a时,limφ（x）=0,求证：无穷小,两个变上限积分：上限φ（x）下限0的变上限积分∫f（t）dt与上限φ（x）下限0的变上限积分∫g（t）dt为等价无

Question

设f(x)、g(x)连续,且x→a时,lim（f(x)/g(x)）=1,又x→a时,limφ（x）=0,求证：无穷小,两个变上限积分：上限φ（x）下限0的变上限积分∫f（t）dt 与 上限φ（x）下限0的变上限积分∫g（t）dt 为等价无穷小（x→a）
做题过程中遇到困难,下面是书上的步骤：
x→a时把两个变上限积分相除,取极限,x→a时,lim（上限φ（x）下限0的变上限积分∫f（t）dt / 上限φ（x）下限0的变上限积分∫g（t）dt）中,令u=φ（x）得u→0的lim（（上限u,下限0的变上限积分∫f（t）dt） / （上限u,下限0的变上限积分∫g（t）dt））再运用洛必达法则得 u→0时lim（f(u)/g(u)）=1得证.
可是我觉得最后一步,u→0时lim（f(u)/g(u)）=1有问题,题目条件中是x→a时,lim（f(x)/g(x)）=1,
步骤中的lim（f(u)/g(u)）,中的变量换成u,我觉得是u→a时,lim（f(u)/g(u)）才等于1,不是书上u→0时lim（f(u)/g(u)）=1,
最后一步是怎么使u→0时lim（f(u)/g(u)）=1的?

Answer 1

我觉得是已知条件错了,已知条件应该是x→0时,lim（f(x)/g(x)）=1吧.你看看你那本书还有没有其它错误,有些书是会有错误的.