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x≠0时,f(x)=e^[-1/(x2)],x=0时,f(x)=0,求fxn阶可导
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x≠0时,f(x)=e^[-1/(x2)],x=0时,f(x)=0,求fxn阶可导
▼优质解答
答案和解析
x≠0时,f(x)=e^[-1/(x2)],是初等函数处处可导
当x=0时,用导数定义讨论是否可导
由于 lim(x->0)[(f(x)-f(0))/(x-0)]
=lim(x->0)(e^(-1/x^2)-0)/x
=lim(t->00)(t/e^(t^2)) 〔注：00是无穷大〕
=0
所以f'(0)=0存在,由此可知该函数处处可导.
当x=0时,用导数定义讨论是否可导
由于 lim(x->0)[(f(x)-f(0))/(x-0)]
=lim(x->0)(e^(-1/x^2)-0)/x
=lim(t->00)(t/e^(t^2)) 〔注：00是无穷大〕
=0
所以f'(0)=0存在,由此可知该函数处处可导.
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