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已知函数f(x)=0(x≤0)n[x−(n−1)]+f(n−1)(n−1<x≤n,n∈N*)数列{an}满足an=f(n)(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设x轴、直线x=a与函数y=f(x)的图象所围成的封闭图形的面积为S(a)
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f(x)=
数列{an}满足an=f(n)(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设x轴、直线x=a与函数y=f(x)的图象所围成的封闭图形的面积为S(a)(a≥0),求S(n)-S(n-1)(n∈N*);
(3)在集合M={N|N=2k,k∈Z,且1000≤k<1500}中,是否存在正整数N,使得不等式an-1005>S(n)-S(n-1)对一切n>N恒成立?若存在,则这样的正整数N共有多少个?并求出满足条件的最小的正整数N;若不存在,请说明理由.
0 (x≤0) 0 (x≤0) n[x−(n−1)]+f(n−1) (n−1<x≤n,n∈N*) n[x−(n−1)]+f(n−1) (n−1<x≤n,n∈N*) nn*
n
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(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设x轴、直线x=a与函数y=f(x)的图象所围成的封闭图形的面积为S(a)(a≥0),求S(n)-S(n-1)(n∈N*);
(3)在集合M={N|N=2k,k∈Z,且1000≤k<1500}中,是否存在正整数N,使得不等式an-1005>S(n)-S(n-1)对一切n>N恒成立?若存在,则这样的正整数N共有多少个?并求出满足条件的最小的正整数N;若不存在,请说明理由.
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0 | (x≤0) |
n[x−(n−1)]+f(n−1) | (n−1<x≤n,n∈N*) |
0 | (x≤0) |
n[x−(n−1)]+f(n−1) | (n−1<x≤n,n∈N*) |
0 | (x≤0) |
n[x−(n−1)]+f(n−1) | (n−1<x≤n,n∈N*) |
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▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,f(n)=n[n-(n-1)]+f(n-1),∴f(n)-f(n-1)=n∴f(1)-f(0)=1,f(2)-f(1)=2,…,f(n)-f(n-1)=n,叠加可得f(n)-f(0)=1+2+…+n=n(n+1)2∵f(0)=0∴f(n)=n(n+1)2∴an=n(n+1)2;...
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