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设z=xyf(y/x),f(u)可导,求x乘以(偏z/偏x)+y乘以(偏z/偏y)
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设z=xyf(y/x),f(u)可导,求x乘以(偏z/偏x)+y乘以(偏z/偏y)
▼优质解答
答案和解析
z=xyf(y/x)
∂z/∂x=yf(y/x)+xyf'(y/x)(-y/x^2)=yf(y/x)-f'(y/x)(y^2/x)
∂z/∂y=xf(y/x)+xyf'(y/x)(1/x)=xf(y/x)+yf'(y/x)
所以：x∂z/∂x+y∂z/∂y
=x(yf(y/x)-f'(y/x)(y^2/x))+y(xf(y/x)+yf'(y/x))
=2xyf(y/x)=2z
∂z/∂x=yf(y/x)+xyf'(y/x)(-y/x^2)=yf(y/x)-f'(y/x)(y^2/x)
∂z/∂y=xf(y/x)+xyf'(y/x)(1/x)=xf(y/x)+yf'(y/x)
所以：x∂z/∂x+y∂z/∂y
=x(yf(y/x)-f'(y/x)(y^2/x))+y(xf(y/x)+yf'(y/x))
=2xyf(y/x)=2z
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