早教吧作业答案频道 -->数学-->
设方程F(x,y)=0确定隐函数y=f(x),且F(x,y)存在二阶连续偏导数,求其二阶导数答案应该是一串没有具体数字全是符号的式子最好要有每一步的详细过程答案是d`2y/dx`2=[2F''xyF'xF'y-F''xx(F'y)`2-F''yy(F'x)`2]/
题目详情
设方程F(x,y)=0确定隐函数y=f(x),且F(x,y)存在二阶连续偏导数,求其二阶导数
答案应该是一串没有具体数字全是符号的式子
最好要有每一步的详细过程
答案是
d`2y/dx`2=[2F''xyF'xF'y-F''xx(F'y)`2-F''yy(F'x)`2]/(F'y)`3
答案应该是一串没有具体数字全是符号的式子
最好要有每一步的详细过程
答案是
d`2y/dx`2=[2F''xyF'xF'y-F''xx(F'y)`2-F''yy(F'x)`2]/(F'y)`3
▼优质解答
答案和解析
F(x,y)=0
两边对x求导,得:
dF(x,y)/dx=d0/dx=0也即
F'x+F'y*dy/dx=0
解得
dy/dx=-F'x/F'y ①
上式两边再对x求导,得
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=-d(F'x/F'y)/dx
=-[d(F'x)/dx*F'y-F'x*d(F'y)/dx]/(F'y)^2 (注意F'x、F'y)都是x,y的二元函数)
=-[(F''xx*dx/dx+F''xy*dy/dx)F'y-F'x(F''yx*dx/dx+F''yy*dy/dx)]/(F'y)^2(将①式代入)
=[F'x(F''yx-F''yy*F'x/F'y)-F'y(F''xx-F''xy*F'x/F'y)]/(F'y)^2
=[F'x(F'yF''yx-F''yy*F'x)-F'y(F'yF''xx-F''xy*F'x)]/(F'y)^3 (注意F''yx=F''xy,合并)
=(2F'xF'yF''xy-F'y^2*F''xx-F'x^2*F''yy)/(F'y)^3
=你给的答案
不明白请追问.
两边对x求导,得:
dF(x,y)/dx=d0/dx=0也即
F'x+F'y*dy/dx=0
解得
dy/dx=-F'x/F'y ①
上式两边再对x求导,得
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=-d(F'x/F'y)/dx
=-[d(F'x)/dx*F'y-F'x*d(F'y)/dx]/(F'y)^2 (注意F'x、F'y)都是x,y的二元函数)
=-[(F''xx*dx/dx+F''xy*dy/dx)F'y-F'x(F''yx*dx/dx+F''yy*dy/dx)]/(F'y)^2(将①式代入)
=[F'x(F''yx-F''yy*F'x/F'y)-F'y(F''xx-F''xy*F'x/F'y)]/(F'y)^2
=[F'x(F'yF''yx-F''yy*F'x)-F'y(F'yF''xx-F''xy*F'x)]/(F'y)^3 (注意F''yx=F''xy,合并)
=(2F'xF'yF''xy-F'y^2*F''xx-F'x^2*F''yy)/(F'y)^3
=你给的答案
不明白请追问.
看了 设方程F(x,y)=0确定隐...的网友还看了以下:
急!在线等!两道数学题(1)奇函数f(x)满足f(x加3)=f(x)f(1)=a则f(8)=?(2 2020-04-26 …
f(x)=1-2/(log2x+1),咋算的设X1=a,X2=b其中a、b均大于2设f(x)=(l 2020-04-27 …
请在这里概述您的问题问一道数学题步骤,表示没看懂已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈ 2020-05-13 …
问一道解方程组的题☆请写出球方程组的具体步骤用拉格朗日乘子法.令F(x,y,z,λ,μ)=x^2+ 2020-05-17 …
求极坐标方程y=1/x的极坐标方程f(ρ,θ)=0y=x+1/x的极坐标方程f(ρ,θ)=0y=x 2020-06-14 …
问个二阶常系非其次微分方程的题y''+2y'+y=(3x^2)e^(-x)书上是这样求的先求出齐次 2020-07-31 …
问个二阶常系非其次微分方程的题y''+2y'+y=(3x^2)e^(-x)书上是这样求的先求出齐次 2020-07-31 …
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),f(3/2-x)=f(x)f 2020-08-01 …
函数不会f(2x)=x^2-x-1,则f(x)=?令2x=t则x=1/2t所以f(t)=1/4t^2 2020-11-19 …
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(6)的值由f(x+2)=-f(x) 2020-11-19 …