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若e^x是f(x)的一个原函数,求∫x^2+f(lnx)dx
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若e^x是f(x)的一个原函数,求∫x^2+f(lnx)dx
▼优质解答
答案和解析
因为 e^x是f(x)的一个原函数,
所以 (e^x)'=f(x)=e^x
f(lnx)=e^(lnx)=x
所以
∫x^2+f(lnx)dx=∫(x^2+x)dx=(1/3)x^3+(1/2)x^2+C
所以 (e^x)'=f(x)=e^x
f(lnx)=e^(lnx)=x
所以
∫x^2+f(lnx)dx=∫(x^2+x)dx=(1/3)x^3+(1/2)x^2+C
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