如何用复数表示这些量?设A,B,C为三角形三顶点的复数,H,I,O,G,P分别表示垂心、内心、外心、重心、旁心的复数,那么H=?I=?O=?G=?P=?(用A,B,C表示)你可以取合适的一点为坐标原点，这样，三角形ABC的

Question

如何用复数表示这些量?
设A,B,C为三角形三顶点的复数,H,I,O,G,P分别表示垂心、内心、外心、重心、旁心的复数,那么 H=?I=?O=?G=?P=?(用A,B,C表示)
你可以取合适的一点为坐标原点，这样，三角形ABC的大小、位置都已确定，式子中最好别出现其他量。
能证明H=A+B+C吗？

Answer 1

边a,b,c 角A,B,C 六个两可以用顶点的复数表示出来
1)H=A*(a/Cos角A)/(a/Cos角A+b/Cos角B+c/Cos角C)
+B*(b/Cos角B)/(a/Cos角A+b/Cos角B+c/Cos角C)
+C*(c/Cos角C)/(a/Cos角A+b/Cos角B+c/Cos角C)
2)I=A*a/(a+b+c)+B*b/(a+b+c)+C*c/(a+b+c)
3)O=A*Sin2角A/(Sin2角A+Sin2角B+Sin2角C)
+B*Sin2角B/(Sin2角A+Sin2角B+Sin2角C)
+C*Sin2角C/(Sin2角A+Sin2角B+Sin2角C)
4)G=1/3*(A+B+C)
5)目前不知道
可以把外心O作为原点 并且设三角形ABC内接于单位圆周
H=(A+B+C) G=1/3(A+B+C) 别的就不知道了