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设A^2=A,则(I+A)^-1=证明:(1)因为A^2=A所以(A+I)A-2(A+I)=-2I所以(A+I)(A-2I)=-2I所以A+I可逆,且(A+I)^-1=(-1/2)(A-2I).第二步为什么推出(A+I)A-2(A+I)=-2I?
题目详情
设A^2=A, 则(I+A)^-1=
证明: (1) 因为 A^2=A
所以 (A+I)A-2(A+I)=-2I
所以 (A+I)(A-2I)=-2I
所以 A+I 可逆, 且 (A+I)^-1 = (-1/2)(A-2I).
第二步为什么推出(A+I)A-2(A+I)=-2I ?
证明: (1) 因为 A^2=A
所以 (A+I)A-2(A+I)=-2I
所以 (A+I)(A-2I)=-2I
所以 A+I 可逆, 且 (A+I)^-1 = (-1/2)(A-2I).
第二步为什么推出(A+I)A-2(A+I)=-2I ?
▼优质解答
答案和解析
(A+I)A-2(A+I)
=A^2+A-2A-2I
利用A^2=A
=A+A-2A-2I
=-2I
=A^2+A-2A-2I
利用A^2=A
=A+A-2A-2I
=-2I
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