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已知Z=yf(x)+xg(y),其中f,g为可导函数.证明XZx+YZy=Z+XYZxy
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已知Z=yf(x)+xg(y),其中f,g为可导函数.证明XZx+YZy=Z+XYZxy
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答案和解析
Zx=yf'(x)+g(y)
Zy=f(x)+xg'(y)
Zxy=f'(x)+g'(y)
XZx+YZy=xyf'(x)+xg(y)+yf(x)+xyg'(y)
Z+XYZxy=yf(x)+xg(y)+xyf'(x)+xyg'(y)
所以有：XZx+YZy=Z+XYZxy
Zy=f(x)+xg'(y)
Zxy=f'(x)+g'(y)
XZx+YZy=xyf'(x)+xg(y)+yf(x)+xyg'(y)
Z+XYZxy=yf(x)+xg(y)+xyf'(x)+xyg'(y)
所以有：XZx+YZy=Z+XYZxy
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