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设x^2+y^2+z^2=yf(z/y),其中f可导,求偏z比偏x,偏z比偏y.
题目详情
设x^2+y^2+z^2=yf(z/y),其中f可导,求偏z比偏x,偏z比偏y.
▼优质解答
答案和解析
两边全微分
2xdx+2ydy+2zdz=f(z/y)dy+f'(z/y)dz-(z/y)f'(z/y)dy
整理得
dz=[2x/(f'(z/y)-2z)]dx+{[2y-f(z/y)+(z/y)f'(z/y)]/(f'(z/y)-2z)}dy
所以偏z/偏x=2x/(f'(z/y)-2z)
偏z/偏y=[2y-f(z/y)+(z/y)f'(z/y)]/(f'(z/y)-2z)
2xdx+2ydy+2zdz=f(z/y)dy+f'(z/y)dz-(z/y)f'(z/y)dy
整理得
dz=[2x/(f'(z/y)-2z)]dx+{[2y-f(z/y)+(z/y)f'(z/y)]/(f'(z/y)-2z)}dy
所以偏z/偏x=2x/(f'(z/y)-2z)
偏z/偏y=[2y-f(z/y)+(z/y)f'(z/y)]/(f'(z/y)-2z)
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