偏导数应用题目：求球面的切平面方程在自学偏导数,求大侠帮忙.求球面x^2+y^2+z^2=14在点（1,2,3）处的切平面方程.答案中给出如下：令F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-14,则曲面的法相量n=(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,2z),n|（1

Question

偏导数应用题目：求球面的切平面方程
在自学偏导数,求大侠帮忙.
求球面x^2+y^2+z^2=14在点（1,2,3）处的切平面方程.
答案中给出如下：
令F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-14,
则曲面的法相量n=(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,2z),n|（1,2,3)=(2,4,6)
.
.
.
.
.
.
故曲面在点（1,2,3）处的切平面方程是（x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0
请帮忙写出中间的代入过程.在课本中这是一道选择题,我认为结果应该是
2（x-1）+4（y-2）+6（z-3）=0
但是备选答案中没有.
由于自学时遇到困难就很难进行下去,

Answer 1

这种题目中间不需要解题过程,法向量垂直于切平面,直接用平面的点法式就可写出切平面方程.2（x-1）+4(y-2)+6(z-3)=(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0