类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添

Question

类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）概念理
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件，你添加的条件是___．
（2）问题探究：
如图2，在“等邻边四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=6，求对角线AC的长．
（3）拓展应用：
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，AC为对角线，试探究AC，BC，DC的数量关系．

Answer 1

（1）根据定义：AB=BC．

（2）连接AC、BD交于点O，
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠CBD=∠CDB=30°，
∴CB=CD，
∴AC垂直平分BD，
∴BO=(1)/(2)AB=3，
∴AO=√(AB2-BO2)=3√(3)，
在Rt△BOC中，
tan∠CBD=(OC)/(BO)，
∴OC=√(3)，
∴AC=AO+OC=4√(3)；

（3）过点C作CE⊥BC于点C，且使得CE=CD，
∵∠BAD+∠BCD=90°，
∴∠DCE=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴DE=CD，∠EDC=60°，
∵AB=AD，∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，∠ADB=60°，
在△ADC和△BDE中，

AD=BD

∠ADC=∠BDE

CD=DE

，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴AC=BE，
∵∠BCE=90°，
∴BE²=BC²+CE²，
即AC²=BC²+CD²