如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．（1）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；

Question

如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．
（1）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；
（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？

Answer 1

（1）当∠BAC=150°时，四边形ADFE是矩形，
∴∠DAE=360°-120°-150°=90°；
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴四边形ADFE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；

（2）当∠BAC=60°时平行四边形ADFE不存在，
∠DAE=180°-60°-60°-60°=0°；

（3）当AB=AC且∠BAC不大于60°时平行四边形ADFE是菱形．
综上可知：当AB=AC、∠BAC=150°时平行四边形ADFE是正方形．