求解Orz在三角形ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知a-c=根号6/6,sinB在三角形ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知a-c=根号6/6,sinB=根号6sinC(1)求cosA的值(2)求cos(2A-派/6)的值

Question

求解Orz在三角形ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知a-c=根号6/6,sinB
在三角形ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知a-c=根号6/6,sinB=根号6sinC
(1)求cosA的值
(2)求cos(2A-派/6)的值

Answer 1

（1）∵sinB=根号6sinC
∴b=√6c
∵a-c=√6/6·b
∴a=2c
∴cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(6c²+c²-4c²)/2√6c²=3/2√6=√6/4
(2)∵cosA=√6/4
∴sinA=√(1-cos²A)=√10/4
∴sin2A=2sinAcosA=√15/4 cos2A=2cos²A-1=-1/4
∴cos(2A-π/6）=cos2Acosπ/6+sin2Asinπ/6
=-1/4×√3/2+√15/4×1/2
=√15/8-√3/8