点M（x，y）到两定点M1，M2距离的比是一个正数M，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。

Question

点M（x ，y ）到两定点M ₁ ，M ₂ 距离的比是一个正数M，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。

点M（x ，y ）到两定点M ₁ ，M ₂ 距离的比是一个正数M，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。

点M（x ，y ）到两定点M ₁ ，M ₂ 距离的比是一个正数M，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。

_{1 2}

Answer 1

以 ( 0 ) 为圆心 ，  为半径的圆

解析:

设 =2a  (a>0) 以 m ₁ m ₂   所在直线为 x 轴，m ₁ m ₂ 的中垂线为y轴，建立平面坐标系，

依题意        =m，                        -------------------3

即       =m

化为得   (1-m ² )x ² +2a(1+m ² )x+(1-m ² )y ² +a ² (1-m ² )=0， ---------------------6

当m=1 时 x=0 ，此时点m 的轨迹为y轴所在直线 -----------------------9

当m 1时，(x+ a) ² +y ² =  

此时点m 的轨迹为以 ( 0 ) 为圆心 ，  为半径的圆 .        

以 ( 0 ) 为圆心 ，  为半径的圆

以 ( 0 ) 为圆心 ，  为半径的圆 解析:

设 =2a  (a>0) 以 m ₁ m ₂   所在直线为 x 轴，m ₁ m ₂ 的中垂线为y轴，建立平面坐标系，

设 =2a  (a>0) 以 m ₁ 1 m ₂ 2   所在直线为 x 轴，m ₁ 1 m ₂ 2 的中垂线为y轴，建立平面坐标系，

依题意        =m，                        -------------------3

依题意        =m，                        -------------------3

即       =m

即       =m

化为得   (1-m ² )x ² +2a(1+m ² )x+(1-m ² )y ² +a ² (1-m ² )=0， ---------------------6

化为得   (1-m ² 2 )x ² 2 +2a(1+m ² 2 )x+(1-m ² 2 )y ² 2 +a ² 2 (1-m ² 2 )=0， ---------------------6

当m=1 时 x=0 ，此时点m 的轨迹为y轴所在直线 -----------------------9

当m=1 时 x=0 ，此时点m 的轨迹为y轴所在直线 -----------------------9

当m 1时，(x+ a) ² +y ² =  

当m 1时，(x+ a) ² 2 +y ² 2 =  

此时点m 的轨迹为以 ( 0 ) 为圆心 ，  为半径的圆 .        

此时点m 的轨迹为以 ( 0 ) 为圆心 ，  为半径的圆 .