已知动点M到点F（0，1）的距离等于点M到直线y=-1的距离，点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设P为直线l：x-y-2=0上的点，过点P做曲线C的两条切线PA，PB，当点P（x0，y0）为直线l上的

Question

已知动点M到点F（0，1）的距离等于点M到直线y=-1的距离，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）设P为直线l：x-y-2=0上的点，过点P做曲线C的两条切线PA，PB，当点P（x₀，y₀）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
（Ⅲ）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵动点M到点F（0，1）的距离等于点M到直线y=-1的距离，∴根据抛物线的定义，可得抛物线的焦点F（0，1），∴轨迹C的方程为x2=4y；（Ⅱ）∵x2=4y，∴y＝14x2，∴y′＝12x．设A（x1，y1），B（x2，y2），则切线PA...