如图，点P为⊙O外一点，PO及延长线分别交⊙O于A、B，过点P作一直线交⊙O于M、N（异于A、B）．求证：（1）AB＞MN；（2）PB＞PN；（3）PA＜PM．

Question

如图，点P为⊙O外一点，PO及延长线分别交⊙O于A、B，过点P作一直线交⊙O于M、N（异于A、B）．求证：
（1）AB＞MN；
（2）PB＞PN；
（3）PA＜PM．

Answer 1

证明：连接AM、AN
∵AB为直径，MN为不过圆心的弦
∴AB＞MN（圆中弦直径最大）
∵AB为直径
∴∠ANB=90°
∴∠PNB=∠ANB+∠PNA＞90°
∴∠PNB为钝角
∴PB＞PN（大角对大边）
∵四边形AMNB内接于圆O
∴∠PAM=∠PNB为钝角
∴PA＜PM