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f(x)在0,1上有定义,且f(0)=f(1),对任何x,y∈0,1,有｜f(x)-f(y)｜≤｜x-y｜,｜f(x)-f(y)｜≤0,5
题目详情
f(x)在【0,1】上有定义,且f(0)=f(1),对任何x,y∈【0,1】,有｜f(x)-f(y)｜≤｜x-y｜,｜f(x)-f(y)｜≤0,5
▼优质解答
答案和解析
是要证明｜f(x)-f(y)｜≤0.5吧?
x=y时显然成立,不妨设x
如果y-x>0.5,则x-y｜f(x)-f(y)｜
=｜f(x)-f(0)+f(1)-f(y)｜
≤|f(x)-f(0)|+|f(1)-f(y)|
≤|x-0|+|1-y|
=x+1-y
=1+（x-y）
≤1-0.5
=0.5
综上｜f(x)-f(y)｜≤0.5
x=y时显然成立,不妨设x
如果y-x>0.5,则x-y｜f(x)-f(y)｜
=｜f(x)-f(0)+f(1)-f(y)｜
≤|f(x)-f(0)|+|f(1)-f(y)|
≤|x-0|+|1-y|
=x+1-y
=1+（x-y）
≤1-0.5
=0.5
综上｜f(x)-f(y)｜≤0.5
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