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设函数上满足，且在闭区间[0，7]上，只有（1）试判断函数的奇偶性；（2）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．
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| 设函数  上满足 ，且在闭区间[0，7]上，只有   （1）试判断函数  的奇偶性；（2）试求方程  在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论． |
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答案和解析
| 设函数  上满足 ，且在闭区间[0，7]上，只有   （1）试判断函数  的奇偶性；（2）试求方程  在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论． |
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| ⑴由  ， ，从而知函数 的周期为 ，又  ， ，所以 ，故函数 是非奇非偶函数；⑵又  ，故 f （ x ）在[0,10]和[－10,0]上均有有两个解， 从而可知函数 在[0,2005]上有402个解，在[－2005.0]上有400个解,所以函数 在[－2005,2005]上有802个解． |
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