已知在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）在第一象限内，AB⊥OA且AB=OA，反比例函数y=kx的图象经过点A．（1）当点B的坐标为（6，0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B也在

Question

已知在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）在第一象限内，AB⊥OA且AB=OA，反比例函数y=(k)/(x)的图象经过点A．

（1）当点B的坐标为（6，0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式；
（2）当点B也在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用m、n的代数式表示点B的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，求(m)/(n)的值．

Answer 1

（1）过A作AC⊥OB，交x轴于点C，
∵OA=AB，∠OAB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AC=OC=BC=(1)/(2)OB=3，
∴A（3，3），
将x=3，y=3代入反比例解析式得：3=(k)/(3)，即k=9，
则反比例解析式为y=(9)/(x)；
（2）过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAE+∠BAD=90°，
∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠BAD=∠AOE，
在△AOE和△BAD中，

∠AOE＝∠BAD

∠AEO＝∠BDA＝90°

AO＝BA

，
∴△AOE≌△BAD（AAS），
∴AE=BD=n，OE=AD=m，
∴DE=AE-AD=n-m，OE+BD=m+n，
则B（m+n，n-m）；
（3）由A与B都在反比例图象上，得到mn=（m+n）（n-m），
整理得：n²-m²=mn，即（(m)/(n)）²+(m)/(n)-1=0，
这里a=1，b=1，c=-1，
∵△=1+4=5，
∴(m)/(n)=(−1±√(5))/(2)，
∵A（m，n）在第一象限，
∴m＞0，n＞0，
则(m)/(n)=(√(5)−1)/(2)．