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已知在平面直角坐标系xOy中,点A(m,n)在第一象限内,AB⊥OA且AB=OA,反比例函数y=kx的图象经过点A.(1)当点B的坐标为(6,0)时(如图1),求这个反比例函数的解析式;(2)当点B也在
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已知在平面直角坐标系xOy中,点A(m,n)在第一象限内,AB⊥OA且AB=OA,反比例函数y=
的图象经过点A.

(1)当点B的坐标为(6,0)时(如图1),求这个反比例函数的解析式;
(2)当点B也在反比例函数y=
的图象上,且在点A的右侧时(如图2),用m、n的代数式表示点B的坐标;
(3)在第(2)小题的条件下,求
的值.
k |
x |

(1)当点B的坐标为(6,0)时(如图1),求这个反比例函数的解析式;
(2)当点B也在反比例函数y=
k |
x |
(3)在第(2)小题的条件下,求
m |
n |
▼优质解答
答案和解析
(1)过A作AC⊥OB,交x轴于点C,
∵OA=AB,∠OAB=90°,
∴△AOB为等腰直角三角形,
∴AC=OC=BC=
OB=3,
∴A(3,3),
将x=3,y=3代入反比例解析式得:3=
,即k=9,
则反比例解析式为y=
;
(2)过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,
∵∠OAB=90°,
∴∠OAE+∠BAD=90°,
∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠BAD=∠AOE,
在△AOE和△BAD中,
,
∴△AOE≌△BAD(AAS),
∴AE=BD=n,OE=AD=m,
∴DE=AE-AD=n-m,OE+BD=m+n,
则B(m+n,n-m);
(3)由A与B都在反比例图象上,得到mn=(m+n)(n-m),
整理得:n2-m2=mn,即(
)2+
-1=0,
这里a=1,b=1,c=-1,
∵△=1+4=5,
∴
=
,
∵A(m,n)在第一象限,
∴m>0,n>0,
则
=
.

∵OA=AB,∠OAB=90°,
∴△AOB为等腰直角三角形,
∴AC=OC=BC=
1 |
2 |
∴A(3,3),
将x=3,y=3代入反比例解析式得:3=
k |
3 |
则反比例解析式为y=
9 |
x |
(2)过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,
∵∠OAB=90°,
∴∠OAE+∠BAD=90°,
∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠BAD=∠AOE,
在△AOE和△BAD中,
|
∴△AOE≌△BAD(AAS),
∴AE=BD=n,OE=AD=m,
∴DE=AE-AD=n-m,OE+BD=m+n,
则B(m+n,n-m);
(3)由A与B都在反比例图象上,得到mn=(m+n)(n-m),
整理得:n2-m2=mn,即(
m |
n |
m |
n |
这里a=1,b=1,c=-1,
∵△=1+4=5,
∴
m |
n |
−1±
| ||
2 |
∵A(m,n)在第一象限,
∴m>0,n>0,
则
m |
n |
| ||
2 |
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