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已知|a|=2|b|且不等于零.关于X的方程X2+|a|X+a·b有实根,求ab夹角范围.
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已知|a|=2|b|且不等于零.关于X的方程X2+|a|X+a·b有实根,求ab夹角范围.
▼优质解答
答案和解析
方程x²＋|a|x＋a*b=0有实根,则：
|a|²－4a*b≥0
|a|²－4|a|×|b|×cosw≥0
因|a|=2|b|,则：
4|b|²－8|b|cosw≥0
cosw≤1/2
则：60°≤w≤180°
即a与b的夹角为范围是[60°,180°]
|a|²－4a*b≥0
|a|²－4|a|×|b|×cosw≥0
因|a|=2|b|,则：
4|b|²－8|b|cosw≥0
cosw≤1/2
则：60°≤w≤180°
即a与b的夹角为范围是[60°,180°]
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