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已知非零向量a,b满足|a|=根号2|b|,且a+b与a-2b垂直.求证：a垂直b
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已知非零向量a,b满足|a|=根号2|b|,且a+b与a-2b垂直.求证：a垂直b
▼优质解答
答案和解析
因为a+b与a-2b垂直则有(a与b均表示向量)
（a+b）(a-2b)=0
故a2-2ab+ab-2b2=0
将|a|=根号2|b|代入可得
2b2-ab-2b2=0故ab=0
则a垂直b
（a+b）(a-2b)=0
故a2-2ab+ab-2b2=0
将|a|=根号2|b|代入可得
2b2-ab-2b2=0故ab=0
则a垂直b
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