已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；（2）若a=13，c=2+b且抛物线在-2≤x≤2区间上的最小值是-3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相

Question

已知抛物线y=3ax²+2bx+c，
（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；
（2）若a=(1)/(3)，c=2+b且抛物线在-2≤x≤2区间上的最小值是-3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．

Answer 1

（1）∵a=3k，b=5k，c=k+1，
∴抛物线y=3ax²+2bx+c可化为y=9kx²+10kx+k+1=（9x²+10x+1）k+1
∴令9x²+10x+1=0，
解得x1=-1，x2=-(1)/(9)
∴图象必过（-1，1），（-(1)/(9)，1），
∴对称轴为直线x=-(10k)/(2×9k)=-(5)/(9)．
（2）∵a=(1)/(3)，c=2+b，
∴抛物线y=3ax²+2bx+c可化为y=x²+2bx+2+b
∴对称轴为直线x=-b
当-b>2时即b<-2，
x=2时y取到最小值为-3．
∴4+4b+2+b=-3，解得b=-(9)/(5)（不符合），
当-b<2时即b>-2，
x=2时y取到最小值为-3．
∴4+4b+2+b=-3，解得b=3；
当-2<-b<2时即-2<b<2，(4ac-b2)/(4a)=(4(2+b)-4b2)/(4)=-3
解得：b1=(1+√(21))/(2)(不符合)，b2=(1-√(21))/(2)，
∴b=3或(1-√(21))/(2)，
（3）∵a+b+c=1，
∴c-1=-a-b
令y=1，则3ax²+2bx+c=1．
△=4b²-4（3a）（c-1），
∴△=4b²+4（3a）（a+b）=9a²+12ab+4b²+3a²=（3a+2b）²+3a²，
∵a≠0，
∴（3a+2b）²+3a²>0，
∴△>0，
∴存在必实数x，使得相应的y的值为1．