平抛运动的推论从抛出点开始任意时刻速度的反向延长线与x轴的交点为此时刻对应水平面位移的中点

Question

平抛运动的推论
从抛出点开始 任意时刻速度的反向延长线与x轴的交点为此时刻对应水平面位移的中点

Answer 1

这是一个非常有用的结论,要记住.推导如下：
一、从物理角度证明：

设位移偏角为 θ,速度偏角为 α.所谓偏角顾名思义就是指该处的位移（速度）方向与水平方向形成的夹角大小.根据平行四边形定则,得到：


恰好有

若将两个角画在同一张图中,取相同的对边 h,两个三角形临边为二倍关系,即：速度的反向延长线交于水平位移的中点.



二、从数学角度证明：
平抛运动轨迹为一过原点、开口向下的（二次函数）抛物线.
设其方程为


曲线上有一点P(x0,a*x0^2),该点切线斜率为二次函数在该处的导数：


可得切线设二次函数方程：


通过“点斜式”可求得切线与x轴的交点为x0/2,恰好等于x0的一半.


证明完毕,望采纳