三个射手射敌机射中几率0.40.60.7如果一人射中敌机被击落概率0.2两人射中击落概率0.6如果三人射中则敌机必定被击落1.求敌机被击落的概率2.已经敌机被击落球该机是三人击中的概率

Question

三个射手射敌机 射中几率 0.4 0.6 0.7 如果一人射中 敌机被击落概率0.2 两人射中 击落概率0.6 如果三人射中则敌机必定被击落
1.求敌机被击落的概率
2.已经敌机被击落 球该机是三人击中的概率

Answer 1

1.三人同时射中敌机的概率是：0.4*0.6*0.7=0.168,此时敌机被击落的概率就为0.168
二人同时射中另一人没有射中的概率是:0.4*0.6*(1-0.7) + 0.4*(1-0.6)*0.7 +(1-0.4)*0.6*0.7=0.436,于是此时敌机被击落的概率为 0.436*0.6=0.2616
只有一人射中而另外两人都射偏的概率是：0.4*（1-0.6）*（1-0.7）+ （1-0.4）*0.6*（1-0.7）+ （1-0.4）*（1-0.6)*0.7=0.324,所以此时敌机被击落的概率为 0.324*0.2=0.0648
三个人同时射偏的情况下,敌机被击落的概率肯定为0
故综上,敌机被击落的概率为以上各情况之相加：
0.168+0.2616+0.0648=0.4944=49,44%
2.在敌机已被击落的条件下,被三人击中的概率是：
0.168 / 0.4944 =0.3398=33.98%