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某学校共有高一、高二、高三学生2000名,各年级男、女生人数如图:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48

题目详情
某学校共有高一、高二、高三学生2000名,各年级男、女生人数如图:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?
(3)已知y>245,z≥245,以(y,z)为坐标构成平面直角坐标系的点,从这些点中任取3个,求满足y-z>0的点的个数ξ的分布列和数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)由已知有
x
2000
=0.19,∴x=380;…(3分)
(2)由(1)知高二男女生一起750人,又高一学生750人,所以高三男女生一起500人,
按分层抽样,高三年级应抽取
48
2000
×500=12人;…(6分)
(3)因为y+z=500,y>245,z≥245,所以基本事件有:
y=246,z=254;y=247,z=253;y=248,z=252;y=249,z=251y=250,z=250;y=251,z=249,y=252,z=248;
y=253,z=247;y=254,z=246y=255,z=245一共11个基本事件.…(8分)
其中女生比男生多,即y>z的基本事件有:
y=251,z=249,y=252,z=248;y=253,z=247;y=254,z=246;y=255,z=245
共5个基本事件,…(9分)
从这些点中任取3个,满足y-z>0的点的个数ξ的可能取值是0,1,2,3,
p(ξ=0)=
C
3
6
C
3
11
,P(ξ=1)=
C
2
6
C
1
5
C
3
11
,P(ξ=2)=
C
1
6
C
2
5
C
3
11
,P(ξ=3)=
C
3
5
C
3
11

∴Eξ=
3
2
…(12分)
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