已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为a22（O为原点），则两条渐近线的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°

Question

已知双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为(a2)/(2)（O为原点），则两条渐近线的夹角为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

Answer 1

2条渐近线方程是：y=±(b)/(a)x，∵右准线与一条渐近线交于点A，可设点A（(a2)/(c)，(ab)/(c)），
∵△OAF的面积为(a2)/(2)（O为原点），∴(1)/(2)c•(ab)/(c)=(a2)/(2)，
∴a=b，此双曲线为等轴双曲线，
∴渐近线的斜率分别为1和-1，两条渐近线的夹角为90°，
故答案D．