如图所示，质量均为m的A、B两板中间固连一弹簧，B板放置在水平地面上，A板上方有一质量为2m的物块C．初始时A、B、C与弹簧均静止，现用力将物块C和板A下压一段距离并使A、B、C与弹簧仍为

Question

如图所示，质量均为m的A、B两板中间固连一弹簧，B板放置在水平地面上，A板上方有一质量为2m的物块C．初始时A、B、C与弹簧均静止，现用力将物块C和板A下压一段距离并使A、B、C与弹簧仍为静止，此时力的大小为F．在突然将力撤掉后，物块C和板A弹回时弹簧刚好能将板B提离地面．重力加速度为g，弹性势能的表达式为E_p=(1)/(2)kx²（x为弹簧的形变量）

（1）若物块C和板A是连在一起的，F的值是多少？
（2）若物块C和板A不是连在一起的，F的值是多少？
（3）已知弹簧劲度系数为k，在第二种情况下，与初始时相比，物块C上升的最大高度H是多少？

Answer 1

（1）设施加力F静止时弹簧的压缩量为x₁，B刚要离开地面时弹簧的伸长量为x₂
由题意可知：3mg+F₂=kx₁
mg=kx₂
若物块C和物块A连在一起，则A运动至最高点时有：v_A=v_C=0
从撤掉力F至弹簧刚好将B提离地面的过程中，系统机械能守恒，有
(1)/(2)kx₁²=(1)/(2)kx₂²+3mg（x₁+x₂）
联立以上各式得：F=4mg
（2）若物块C和板A不是连在一起的，物块C和板A回弹，在弹簧恢复自然长度时C与A开始分
离，设此时它们的运动速度为v，则有：(1)/(2)kx₁²=(1)/(2)3mv²+3mgx₁
在以后的运动过程中，由A、B弹簧组成的系统机械能守恒，当弹簧刚将板B提离地面有：
(1)/(2)mv²+(1)/(2)kx₂²+mgx₂
联立以上各式解得：F=3√(2)mg
（3）设初始时弹簧的压缩量为x₃，3mg=kx₃
设C与A分离后上升的最大高度为h，有能量守恒：(1)/(2)•2mv²=2mgh
解得：H=h+x₃=(9mg)/(2k)
答：（1）物块C和板A是连在一起的，F的值是4mg；
（2）若物块C和板A不是连在一起的，F的值是3√(2)mg；
（3）已知弹簧劲度系数为k，在第二种情况下，与初始时相比，物块C上升的最大高度H是(9mg)/(2k)