如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则AF：CF=（）A．2：1B．3：2C．5：3D．7：5

Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则AF：CF=（　　）

A．2：1
B．3：2
C．5：3
D．7：5

Answer 1

∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，
由三角形外角性质得：∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=a，CF=x，
∵D为BC的中点，
∴CA=CB=2a，
∴DF=FA=2a-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF²2+CD²2=DF²2，即x²2+a²2=（2a-x）²2，
解得x=(3)/(4)a，
即CF=(3)/(4)a，AF=2a-(3)/(4)a=(5)/(4)a，
∴AF：CF=5：3．
故选C． (3)/(4)333444a，
即CF=(3)/(4)a，AF=2a-(3)/(4)a=(5)/(4)a，
∴AF：CF=5：3．
故选C． (3)/(4)333444a，AF=2a-(3)/(4)a=(5)/(4)a，
∴AF：CF=5：3．
故选C． (3)/(4)333444a=(5)/(4)a，
∴AF：CF=5：3．
故选C． (5)/(4)555444a，
∴AF：CF=5：3．
故选C．