（2014•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=22，求DF

Question

（2014•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²=CE•CA．
（1）求证：BC=CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=2√(2)，求DF的长．

Answer 1

（1）证明：∵DC²=CE•CA，
∴(DC)/(CE)=(CA)/(DC)，
△CDE∽△CAD，
∴∠CDB=∠DAC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴BC=CD；

（2）如图，连接OC，

∵BC=CD，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AO=CO，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴AD∥OC，
∴(PC)/(PD)=(PO)/(PA)，
∵PB=OB，CD=2√(2)，
∴(PC)/(PC+2√(2))=(2)/(3)
∴PC=4√(2)
又∵PC•PD=PB•PA
∴4√(2)•（4√(2)+2√(2)）=OB•3OB
∴OB=4，即AB=2OB=8，PA=3OB=12，
在Rt△ACB中，
AC=

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