如图CM、CN分别△ABC的内角、外角平分线,O是AC上的点,直线L经过点O且L‖BC交CM如图CM、CN分别△ABC的内角、外角平分线,O是AC上的点,直线L经过点O且L∥BC交CM、CN分别于E、F.（1）说明OE=OF；（2）

Question

如图CM、CN分别△ABC的内角、外角平分线,O是AC上的点,直线L经过点O且L‖BC交CM
如图CM、CN分别△ABC的内角、外角平分线,O是AC上的点,直线L经过点O且L∥BC交CM、CN分别于E、F.（1）说明OE=OF；（2）连接AE、AF,当点O在何处时,四边形AECF是矩形?说出你的理由.

Answer 1

（1）∵MN∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC,∠OCF=∠FCD=∠OFC,
∴OE=OC,OC=OF,
∴OE=OF．
（2）当O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,
∵AO=CO,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ECA+∠ACF=$\frac{1}{2}$∠BCD,
∴∠ECF=90°,
∴四边形AECF是矩形．