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如图CM、CN分别△ABC的内角、外角平分线,O是AC上的点,直线L经过点O且L‖BC交CM如图CM、CN分别△ABC的内角、外角平分线,O是AC上的点,直线L经过点O且L∥BC交CM、CN分别于E、F.(1)说明OE=OF;(2)
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如图CM、CN分别△ABC的内角、外角平分线,O是AC上的点,直线L经过点O且L‖BC交CM
如图CM、CN分别△ABC的内角、外角平分线,O是AC上的点,直线L经过点O且L∥BC交CM、CN分别于E、F.(1)说明OE=OF;(2)连接AE、AF,当点O在何处时,四边形AECF是矩形?说出你的理由.
如图CM、CN分别△ABC的内角、外角平分线,O是AC上的点,直线L经过点O且L∥BC交CM、CN分别于E、F.(1)说明OE=OF;(2)连接AE、AF,当点O在何处时,四边形AECF是矩形?说出你的理由.
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答案和解析
(1)∵MN∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC,∠OCF=∠FCD=∠OFC,
∴OE=OC,OC=OF,
∴OE=OF.
(2)当O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,
∵AO=CO,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ECA+∠ACF=$\frac{1}{2}$∠BCD,
∴∠ECF=90°,
∴四边形AECF是矩形.
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC,∠OCF=∠FCD=∠OFC,
∴OE=OC,OC=OF,
∴OE=OF.
(2)当O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,
∵AO=CO,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ECA+∠ACF=$\frac{1}{2}$∠BCD,
∴∠ECF=90°,
∴四边形AECF是矩形.
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