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知结论“在正三角形ABC中,若D是边BC中点,G是三角形ABC的重心,则AG：GD=2：1”,如果把该结论推广到空间则有命题“在正四面体ABCD中,若M是底面BCD的中心,O是正四面体ABCD的中心,则AO：OM=3：1．”
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答案和解析
设正四面体ABCD边长为1,
易求得AM=根号6/3,
又O到四面体各面的距离都相等,
所以O为四面体的内切球的球心,设内切球半径为r,
则有r=3V/S表,可求得r即OM=根号6/12,
所以AO=AM-OM=根号6/4,所以AO/OM=3:1
故答案为：3:1
易求得AM=根号6/3,
又O到四面体各面的距离都相等,
所以O为四面体的内切球的球心,设内切球半径为r,
则有r=3V/S表,可求得r即OM=根号6/12,
所以AO=AM-OM=根号6/4,所以AO/OM=3:1
故答案为：3:1
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