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如图所示，△ABC，△DEC均为等边三角形，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：△CNM为等边三角形．
题目详情
如图所示，△ABC，△DEC均为等边三角形，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：△CNM为等边三角形．
▼优质解答
答案和解析
证明：△ABC，△DEC均为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD．
在△ACD与△BCE中，
∵
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
又∵点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，
∴MC=NC
∴∠ACM=∠BCN，
∴∠ACB=∠MCB+∠ACM=∠MCB+∠BCN=∠MCN=60°．
∵MC=NC，
∴△CNM为等边三角形．
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD．
在△ACD与△BCE中，
∵
|
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
又∵点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，
∴MC=NC
∴∠ACM=∠BCN，
∴∠ACB=∠MCB+∠ACM=∠MCB+∠BCN=∠MCN=60°．
∵MC=NC，
∴△CNM为等边三角形．
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