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(2011•宣城模拟)我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”类似三角形中位线,我们把
题目详情

(2)如果点E分线段AB为
AE |
EB |
1 |
3 |
(3)如果点E分线段AB为
AE |
EB |
m |
n |
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:如图1,连接AF并延长交BC的延长线于点G,
∵AD∥BC,
∴∠D=∠GCF,
∵F是CD的中点,
∴DF=FC,
在△ADF与△GCF中,
,
∴△ADF≌△GCF(ASA),
∴AF=FG,AD=CG,
∴EF∥BC,且EF=
BG,
∵BG=BC+CG,
∴EF=
(AD+BC),
即梯形的中位线平行于底边并且等于两底和的一半;
(2)如图2,过点A作AH∥CD交EF于点G,交BC于点H,
∵AD∥BC,
∴GF=CH=AD,
∵
=
,
∴
=
=
,
∴EG=
,
∴EF=EG+GF=
+AD,
∵AD=3,BC=5,
∴EF=
+3=3.5;
(3)如图3,过点A作AH∥CD交EF于点G,交BC于点H,
∵AD∥BC,
∴GF=CH=AD,
∵
=
,
∴
=
=
,
∴EG=
BH,
∴EF=EG+GF=
BH+AD,
∵AD=a,BC=b,
∴EF=
×(b-a)+a=
.

∵AD∥BC,
∴∠D=∠GCF,
∵F是CD的中点,
∴DF=FC,
在△ADF与△GCF中,
|
∴△ADF≌△GCF(ASA),
∴AF=FG,AD=CG,
∴EF∥BC,且EF=
1 |
2 |
∵BG=BC+CG,
∴EF=
1 |
2 |
即梯形的中位线平行于底边并且等于两底和的一半;
(2)如图2,过点A作AH∥CD交EF于点G,交BC于点H,
∵AD∥BC,
∴GF=CH=AD,
∵
AE |
EB |
1 |
3 |
∴
EG |
BH |
AE |
AB |
1 |
4 |

∴EG=
BH |
4 |
∴EF=EG+GF=
BH |
4 |
∵AD=3,BC=5,
∴EF=
5−3 |
4 |
(3)如图3,过点A作AH∥CD交EF于点G,交BC于点H,
∵AD∥BC,
∴GF=CH=AD,
∵
AE |
EB |
m |
n |
∴
EG |
BH |
AE |
AB |
m |
m+n |
∴EG=
m |
m+n |
∴EF=EG+GF=
m |
m+n |
∵AD=a,BC=b,
∴EF=
m |
m+n |
mb+na |
m+n |
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