在三角形abc中,sin角a=sin角b=4/5,ab=12,m为ac的中点,bm的垂直平分线交b于点

Question

在三角形abc中,sin角a=sin角b=4/5,ab=12,m为ac的中点,bm的垂直平分线交
b于点

Answer 1

-----------------------------------------------------------------
∵sinA=sinB，
∴∠A=∠B，
∵sin^2A+cos^2A=1,
∴,cosA=3/5,;cosb=3/5,
∵∠A+∠B+∠C=180，
∴∠C=180-（∠A+∠B），
∴sinC=sin（180-（∠A+∠B））=sin（∠A+∠B=sinAcosB+cosAsinB=4/5×3/5+3/5×4/5=24/25，∵AB/sinC=AC/sinB，
∴AC=ABsinB/sinC=12×4/5/24/25=10，
∵M为AC的中点，
∴CM=MA=5，
∴BM^2=MA^2+AB^2-2×MA×AB×cosA=25+144-2×5×12×3/5=97，BM=√97，∵MA/sin∠ABM=BM/sinA，
∴sin∠ABM=MAsinA/BM=4/√97，
∴cos∠ABM=9/√97，BD=1/2BM=√97/2，
∵cos∠ABM=BD/BN，
∴BN=BD/cos∠ABM=√97/2/9/√97=97/18。
∴BN=97/18。