已知直线y=-2x+2与x轴交于A点,与y轴交于B点,一抛物线经过A,B两点且其对称轴为直线x=21,求此抛物线的解析式2,求该抛物线与x轴另一交点c的坐标3,设此抛物线顶点为D,求sin角DCA的值

Question

已知直线y=-2x+2与x轴交于A点,与y轴交于B点,一抛物线经过A,B两点且其对称轴为直线x=2
1,求此抛物线的解析式
2,求该抛物线与x轴另一交点c的坐标
3,设此抛物线顶点为D,求sin角DCA的值

Answer 1

首先,不难求出A、B两点的坐标,分别为A(1,0) B(0,2)
其次,根据题给的对称轴信息,可先设抛物线方程为：y=a(x-2)^2+b
由于该抛物线过A B两点,将两点的坐标代入,可得两个方程：
0＝a+b
2=4a+b
联立解出a=2/3 b=-2/3
1,此抛物线的解析式为：y=2/3(x-2)^2-2/3
2,令y＝0 ,得x＝3 或x＝1 ,“另一交点”是指x＝3,即C的从标为（3,0）
3,该抛物线的顶点坐标,显然为（2,-2/3）,DCA三点构成了一个直角三角形.
画个图很容易看出,再利用勾股定理,把斜边求出来,三个边长为1 2/3 5/3
sin角DCA的值为3/5