（2014•开封二模）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若CGGB＝18，则ADAB=3232．

Question

（2014•开封二模）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若(CG)/(GB)＝(1)/(8)，则(AD)/(AB)=

(3)/(2)

(3)/(2)

．

Answer 1

连接EG，
∵点E是边CD的中点，
∴DE=CE，
∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，
∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，
∴CE=EF，
在Rt△ECG和Rt△EFG中，

EG＝EG

CE＝EF

，
∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），
∴CG=FG，
设CG=a，∵(CG)/(GB)=(1)/(8)，
∴GB=8a，
∴BC=CG+BG=a+8a=9a，
在矩形ABCD中，AD=BC=9a，
∴AF=9a，
AG=AF+FG=9a+a=10a，
在Rt△ABG中，AB=√(AG2−BG2)=√((10a)2−(8a)2)=6a，
∴(AD)/(AB)=(9a)/(6a)=(3)/(2)．
故答案为：(3)/(2)．